L’essentiel

• La mécanique quantique est née il y a une centaine d’années. Elle a, depuis, permis de nombreux progrès technologiques, dont les LED, les IRM, les lasers. Mais son interprétation reste surprenante pour les novices et un sujet de débat pour les spécialistes, notamment les philosophes.
• À l’époque, Louis de Broglie, un physicien français, avait proposé une interprétation, qui avait d’abord été raillée puis qui fut redécouverte comme une alternative viable.
• Une publication récente dans la revue Nature présente une expérience élégante, que les auteurs interprètent comme une preuve que de Broglie avait tort. D’autres spécialistes, calculs à l’appui, réfutent cette dernière conclusion.

Il y a presque cent ans, au cinquième congrès Solvay à Bruxelles, naissait la mécanique quantique moderne. Deux visions du monde s’y affrontaient.

D’un côté, l’école de Copenhague, menée par le Danois Niels Bohr, l’inventeur du premier modèle d’atome à orbites quantifiées, et par les Allemands Werner Heisenberg et Max Born, les architectes de son formalisme mathématique. Pour eux, le monde est intrinsèquement aléatoire, gouverné par le hasard et les probabilités et ne peut être compris avec nos concepts habituels d’espace, de temps et de causalité.

De l’autre côté, Albert Einstein défendait le « déterminisme » classique de Newton et de Laplace, selon lequel chaque objet suit une trajectoire précise dans l’espace et le temps, seulement déterminée par ses conditions initiales. Ce duel, résumé par la boutade d’Einstein « Dieu ne joue pas aux dés », est devenu légendaire.

On oublie qu’une troisième voie fut proposée lors de ce même congrès par l’aristocrate et physicien français Louis de Broglie. Longtemps dénigrée, reniée par de Broglie lui-même, cette explication résiste pourtant toujours aujourd’hui à l’épreuve de l’expérience.

La troisième voie du congrès de Solvay de 1927

Dès 1923, Louis de Broglie avait eu l’intuition révolutionnaire d’associer une onde à chaque électron, imposant ainsi une nature duale (c’est-à-dire à la fois onde et particule) à la matière pour expliquer les orbites atomiques quantifiées de Bohr. Peu après, en 1926, l’équation mathématique de cette onde fut obtenue par Schrödinger.

Conséquence directe de cette dualité quantique : comme avec la lumière, on peut réaliser une expérience d’interférence, dite « expérience des deux fentes » en envoyant des électrons un par un, comme des billes à travers deux fentes rapprochées, percées dans un écran. Même lancés un par un, les électrons finissent par dessiner sur un mur des bandes alternées claires et sombres, typiques des ondes qui, en certains points, se renforcent en s’ajoutant (bandes lumineuses) et, en d’autres points, se compensent par soustraction (bandes sombres).

Comment une particule passant nécessairement par une fente pourrait-elle être influencée par l’autre fente, qu’elle n’a pas empruntée ? Pour Bohr et ses collaborateurs de l’école de Copenhague, ce mystère était inexplicable en termes de trajectoires classiques : c’est un peu comme si quelqu’un pouvait passer par deux portes en même temps. Il est aussi bien sûr inexplicable en termes d’onde pure, car on voit bien des scintillations localisées sur l’écran, signes de la nature corpusculaire de l’électron.

Cela justifiait leur méfiance envers les idées de Broglie qu’ils jugeaient archaïques et rétrogrades. En effet, pour eux, il fallait être plus révolutionnaire et abandonner toute représentation classique dans l’espace-temps : les électrons ne sont ni particule ni onde, mais quelque chose d’autre, qui ne pourrait être complètement saisi par ces deux images complémentaires du réel.

Remarquons que Schrödinger tenta d’ailleurs de pousser cette logique jusqu’au bout et d’éliminer complètement la particule pour ne garder que l’onde : on parle de « mécanique ondulatoire ». Mais c’était jeter le bébé avec l’eau du bain : sans particule, on ne peut plus expliquer la détection localisée des électrons sur un écran. Un électron apparaît ici ou là, pas ici et là en même temps. On a bel et bien besoin des deux concepts.

Le surfeur quantique de Louis de Broglie

C’est pour répondre à ce dilemme que Broglie présenta à Solvay sa théorie de l’onde-pilote. À l’inverse de Copenhague et à l’inverse de l’onde seule de Schrödinger, elle conserve, comme chez Newton, des particules ponctuelles avec des trajectoires réelles et continues.

L’image est intuitive : la particule est guidée par l’onde quantique de Broglie-Schrödinger, comme un surfeur porté par une vague. Elle ne passe que par une seule fente, mais l’onde, elle, passe par les deux et la guide.

Lorsque l’on répète l’expérience un grand nombre de fois, les trajectoires des électrons diffèrent légèrement du fait de conditions initiales différentes. À la fin, statistiquement, les franges d’interférence apparaissent naturellement, sans magie. Le mystère de la dualité onde-corpuscule disparaît.

Cette théorie fut vivement critiquée par l’entourage de Bohr, qui y voyait un retour à la notion de trajectoire qu’ils jugeaient dépassée, et même abandonnée par Broglie lui-même, sans doute par crainte d’être marginalisé. Elle ne ressurgit qu’en 1952, redécouverte par l’Américain David Bohm. On la connaît aujourd’hui sous le nom de « théorie de Broglie-Bohm », ou théorie dBB.

Comme Bohm l’a montré, on sait désormais que les objections de l’école de Copenhague étaient infondées, et la théorie dBB est reconnue comme une alternative parfaitement cohérente.

Pour les spécialistes du domaine, elle en est même l’aboutissement naturel : elle clarifie la mesure quantique et dissout les paradoxes comme celui du fameux chat de Schrödinger, à la fois mort et vivant (pour être un peu simpliste, dans cette théorie, l’existence des trajectoires permet aux électrons, comme aux chats, d’être « ici ou là », et non « ici et là »).

À l’intérieur du mur quantique : la revanche des trajectoires

Pourtant, la théorie dBB est régulièrement mise à l’épreuve. L’an dernier, un article de l’équipe néerlandaise de Jan Klaers, publié dans la prestigieuse revue Nature, a fait grand bruit en semblant la mettre en difficulté.

Leur argument porte sur l’« effet tunnel », une expérience typiquement quantique, comme celle de la double fente.

L’effet tunnel est un phénomène où une particule traverse un obstacle infranchissable classiquement, comme un mur pour l’un d’entre nous. En quantique, ce passage est rendu possible par une onde évanescente qui s’infiltre à travers la barrière.

L’équipe de Klaers a réalisé cette expérience avec élégance, avec des photons – les grains de lumière – à travers une microbarrière fabriquée au laboratoire, en parvenant à photographier les ondes évanescentes au microscope. L’expérience est belle et remarquable.

C’est l’interprétation qui pose question : selon les auteurs, la théorie dBB prédirait une vitesse nulle à l’intérieur de la barrière, interdisant toute traversée. Une contradiction qui, à première vue, semblerait réfuter la théorie. Nous allons voir qu’il n’en est rien.

Le cœur du paradoxe est en fait très simple. Dans le domaine optique, la théorie dBB n’est que la traduction en trajectoires des équations de Maxwell, datant de la fin du XIXᵉ siècle, qui décrivent le comportement de la lumière. Les trajectoires suivent la propagation de l’énergie lumineuse dans tout l’appareil, de la source avant la barrière jusqu’à la caméra derrière le microscope. À ce flux d’énergie est associée une vitesse, et j’ai montré avec un collègue que c’est exactement la vitesse prédite par dBB.

La conclusion s’impose : si un signal est détecté derrière la barrière, comme c’est le cas ici, c’est que de l’énergie – et donc des trajectoires dBB — a bien traversé. Loin de réfuter la théorie, l’expérience de Klaers en réalité l’illustre.

Avec deux collègues du Technion (Israel Institute of Technology), Dustin Lazarovici et Bernard Nabet, nous avons creusé cette analyse de façon quantitative. Pour imager le champ évanescent, le dispositif de Klaers s’appuie sur de minuscules fuites de lumière. C’est précisément l’effet de ces fuites sur les trajectoires dBB qui avait été négligé dans leur analyse. Une fois les propriétés optiques réelles prises en compte, la contradiction s’évanouit : contrairement à ce qu’avaient prévu Klaers et ses collègues, la vitesse dBB n’est plus nulle dans la barrière, les trajectoires la traversent bel et bien. La théorie s’accorde alors parfaitement avec les observations et leur donne tout leur sens. Nos résultats ont été publiés cette année dans la même revue, en réponse au travail initial.

Que conclure ? D’abord, que la théorie dBB est robuste et se porte bien, malgré des attaques répétées. Elle reproduit toutes les prédictions de la mécanique quantique standard.

Les seuls vrais débats portent sur les frontières de la mécanique quantique elle-même : la théorie quantique des champs, où les particules naissent et disparaissent, ce qui demanderait une extension de dBB avec des trajectoires qui commencent et s’achèvent, ou encore la gravité quantique et la cosmologie, qui cherchent à unir la quantique et la relativité générale d’Einstein. De nombreuses tentatives s’inspirant de dBB ont été faites dans ce sens.

La théorie dBB continuera sans doute à faire débat, mais son pouvoir explicatif fondé sur une description et une axiomatique claire en matière de trajectoire reste immense pour qui veut dissiper la magie et le flou de la mécanique quantique traditionnelle.