Le projet MAGNET (Monge-Ampère Geometry and Numerical Effective Transport for Computational Physics), sélectionné dans le cadre des ERC Synergy Grants 2026 du Conseil européen de la recherche (ERC) réunit quatre chercheurs aux expertises complémentaires dans les domaines de l'informatique, la géométrie numérique, le calcul des variations et la physique théorique : Bruno Lévy, directeur de recherche Inria au sein de l’équipe-projet PARMA (Centre Inria de l’Université Paris-Saclay et Laboratoire de mathématiques d’Orsay), Charles Dapogny (CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions), Roya Mohayaee (CNRS, Institut d’astrophysique de Paris) et Édouard Oudet, professeur à l’Université Grenoble Alpes au sein du Laboratoire Jean Kuntzmann (UGA, Inria, CNRS, Grenoble INP-UGA).

De quoi s'agit-il ?

MAGNET porte sur la simulation de phénomènes physiques qui impliquent un transport de matière ou une évolution géométrique : écoulements de fluides, optimisation de formes, cosmologie. Une difficulté récurrente est de concilier une simulation précise du phénomène avec un suivi fiable de ses interfaces, qui peuvent se déformer fortement et changer de topologie.

Le projet part de cette question : comment construire une représentation lagrangienne d'un système physique complexe, qui suive précisément ses interfaces mobiles et soit différentiable par rapport à ses paramètres ?

Pour y répondre, l'équipe s'appuie sur la théorie du transport optimal. Elle prévoit de développer un solveur rapide pour l'équation de Monge-Ampère, équation non linéaire qui généralise l'équation de Poisson. Le principe est comparable à celui de la transformée de Fourier rapide pour cette dernière. Ce solveur sera diffusé sous forme de logiciels libres, dans la continuité de bibliothèques existantes comme Geogram.

Deux applications phares

La première application concerne la conception de pièces optimales. L'optimisation de forme consiste à calculer la meilleure forme d'un objet, qu'il s'agisse d'une pièce mécanique, d'un échangeur de chaleur ou d'une canalisation, selon un critère donné : résister à une charge, transmettre la chaleur ou laisser passer un fluide. Au cours du calcul, la forme peut se transformer fortement, par exemple avec l'apparition ou la fermeture de trous. MAGNET vise à rendre ces calculs précis et fiables en trois dimensions.

La seconde application relève de la cosmologie : cartographier la matière noire de notre galaxie. Celle-ci ne se voit pas, on la déduit du mouvement des étoiles. Le projet exploitera les positions et les vitesses de dizaines de millions d'étoiles, mesurées par la mission Gaia, pour établir la première carte en trois dimensions de la matière noire de la Voie lactée.
Les outils mathématiques développés pourront aussi servir en apprentissage automatique, où il faut souvent mesurer l'écart entre deux jeux de données. Ce calcul est coûteux aujourd'hui, et le solveur rapide visé par MAGNET permettrait de l'accélérer.

Un financement européen pour une recherche ambitieuse et collaborative

Attribués par le Conseil européen de la recherche, les ERC Synergy Grants soutiennent des groupes de deux à quatre chercheurs qui associent leurs compétences pour répondre à des questions scientifiques ambitieuses, impossibles à traiter individuellement.

Pour cette édition 2026, 48 projets ont été sélectionnés parmi 957 candidatures, soit environ 5 % des propositions déposées. Ils se partageront une enveloppe totale de 500 millions d’euros, avec un financement moyen de 10,4 millions d’euros par projet.

Ces financements, qui peuvent atteindre 10 millions d’euros sur une durée maximale de six ans, témoignent de l’excellence scientifique des équipes sélectionnées et de la capacité de la recherche européenne à faire émerger des collaborations interdisciplinaires de premier plan.